其解为
即
………………………………………………………………ⅷ
其中，Co为积分函数，为t=0时CCCW中“R”的初始浓度。
用表Ⅰ中数据对ⅷ式做回归分析可求出k和Co;
用最小二乘法可求出D=2.37( mm²/周)。将D代入ⅵ式求出Cxt(x=2,4,6,8,10, t=1,2,3,4) 做出c～t曲线（表Ⅰ、图1～4）。
由图1～4可以看出，由理论计算拟合的曲线与实测数据相近，说明：“R”在水泥石中的扩散符合Fick第二定律的基本假设成立（相关的计算图、表见附录）。
3.3.2 “R”在水泥石界面的作用机理
由表Ⅱ、图5可见，空白试样（曲线Ⅰ，下同）中的结晶水含量随着存放期的延长呈上升趋势；涂层试样（曲线Ⅱ，下同）随着存放期延长，结晶水含量增加缓慢且渐趋平缓，但均高于空白试样，但增量随着存放期的延长呈下降趋势。
由表Ⅲ、图6看出，空白试样中的Ca(OH)2含量随存放期的延长而增加，涂层试样的值则明显低于空白试 样的值。
空白试样的结晶水含量和Ca(OH)2含量的变化规律可以证实，随着存放期延长，水泥的水化反应缓慢进行，由表面逐渐深入内层。
如反应1～4所示。由于水化硅酸钙和水化铝酸钙的生成量增加，游离水分不断消耗，转化为化学结合水；同时，反应产物之一的Ca(OH)2的析出量也随之增加。
涂层试样与空白试样的分析值的差异显然是由于涂刷CCCW所致，与活性物质R的渗入直接相关。“R”以其特有的活性激活水泥中的SiO2、Al2O3、水（或者由CCCW涂层迎面渗入的水）和水泥的水化产物Ca(OH)2,使其进一步反应，再次生成C-S-H凝胶，从而使化学结合水量增加、Ca(OH)2含量降低。
反应过程可用以下反应式表达：
xCa(OH)2+SiO2+mH2O→xCaO∙SiO2∙nH2O ………………………… 5
xCa(OH)2+Al2O3+mH2O→xCaO∙ Al2O3∙nH2O ……………………… 6
3Ca(OH)2+Al2O3+2SiO2+mH2O→3CaO∙Al2O3∙2SiO2∙nH2O …………7
部分水化铝酸钙与水泥中的石膏作用生成含水硫铝酸钙结晶：
Al2O3+ Ca(OH)2+ CaSO4+H2O→CaO∙Al2O3∙CaSO4∙H2O ……………8
4 结论
4.1 《中核2000》CCCW中类分子筛物质M以水泥和石英砂为分散体，均匀地分布其间，有选择性地吸附具有特殊性状的极性和不饱和分子活性物质R，而后进一步形成原子水平的分散并离子化，使“R”在“M”表面及其孔穴中富集、活化，为“R”通过孔隙在水泥石界面的扩散创造了条件。
4.2 “R”在水泥石界面因浓度梯度产生的扩散为非稳态扩散，符合Fick第二定律，扩散系数D=2.37mm²/周。随着存放期的增长，“R”扩散进入水泥石界面的量增加。经2周的存放，距水泥石基面2mm处“R”含量达0.3%；存放4周后可达0.4%。
4.3 吸附扩散进入水泥石界面的活性物质R，以其特有的性状和结构促进离子的迁移和交换，引发和催化水泥石进一步的水化反应，在水泥石基面表层（0-8mm）处再次生成C-S-H凝胶，从而进一步填充、阻断水泥浆体中有害孔（大孔和连通孔），使水泥石中的孔径变小空隙率降低，结构致密，其强度和抗渗性能明显增强。当混凝土基层因内应力或外力产生微小裂隙时，一旦有水存在（无论是内部存留的还是外部渗入的），“R”即显现其活性，催化新生凝胶反应，沿裂隙生成C-S-H结晶，从而堵塞微小裂缝，实现“自我修复”，恢复其抗渗性能, 有效地达到防水渗漏的目的。 中国长江三峡工程开发总公司试验中心检测《中核2000》CCCW的第二次抗渗压达到2.4MPa就是最好的例证[12]。
由上述可见，水、硅酸盐和水泥石水化产物Ca(OH)2 的存在是生成新的C-S-H凝胶（结晶）的基本条件，而活性物质对生成新C-S-H凝胶，起不可或缺的催化作用。
这里需要指出，由于水泥石基面1～2㎜处“R”的含量较高，因而渗入基体表层中的“R”所引发的化学反应使CCCW涂层与基体紧密结合，对防水效果起了关键作用。
中铁二十五局集团有限公司对本公司CCCW产品的研究测试表明，涂层中Al、S均有明显的渗透，其渗透深度随龄期的增长而延伸，从而进一步证实《中核2000》CCCW的渗透性能和防水作用。现将其原文附后，供参阅。
附录：C(t,x) ～x理论计算
K=0.42 D=2.37
t
Z
X |
1 |
2 |
3 |
4 |
2 |
0.650 |
0.459 |
0.375 |
0.325 |
4 |
1.299 |
0.919 |
0.750 |
0.650 |
6 |
1.949 |
1.378 |
1.125 |
0.974 |
8 |
2.598 |
1.837 |
1.500 |
1.299 |
10 |
3.248 |
2.297 |
1.875 |
1.624 |
X=2 |
erf(Z) |
0.6420 |
0.4837 |
0.4041 |
0.3542 |
C(t,x) |
0.00225 |
0.00324 |
0.00372 |
0.00402 |
X=4 |
erf(Z) |
0.9340 |
0.8090 |
0.7112 |
0.6420 |
C(t,x) |
0.00041 |
0.00120 |
0.00181 |
0.00223 |
X=6 |
erf(Z) |
0.9941 |
0.9501 |
0.8802 |
0.8318 |
C(t,x) |
0.000037 |
0.00031 |
0.00075 |
0.00105 |
X=8 |
erf(Z) |
0.9998 |
0.9905 |
0.9661 |
0.9340 |
C(t,x) |
1ⅹ10-6 |
6.0ⅹ10-5 |
0.00021 |
0.00041 |
X=10 |
erf(Z) |
～1 |
0.9987 |
0.9928 |
0.9763 |
C(t,x) |
～0 |
8.2ⅹ10-6 |
4.5ⅹ10-5 |
0.00015 |
参考资料
1. 袁大伟，《渗透结晶型防水剂剖析》，中国建筑防水，2001（6），13-15；
2. 袁大伟，《再谈渗透结晶型防水剂》，中国建筑防水，2003（5），1-3；
3. 游宝坤，《也谈渗透结晶型防水剂》，中国建筑防水，2003，（7），6-7；
4. 杨斌，《水泥基渗透结晶型防水材料》国家标准的制定，中国建筑防水，2001（6），6-8；
5. 薛绍祖，《国外水泥基渗透结晶型防水材料的研究与发展》，中国建筑防水，2001（6），9-12；
6. 寻民高、单兆铁，《“赛柏斯”渗透结晶型刚性防水材料》，中国建筑防水，2000（5），10-11；
7. 杨南如，《C-S-H凝胶及其研究方法》，硅酸盐通报，2003（3），46-52；
8. 《材料科学与工程》，固体中的扩散；
9. 中核防水材料有限公司, 《水泥水化产物中活性物质R含量测定的ICP光谱研究》； （内部文献）
10. 中核防水材料有限公司，《水泥水化产物中的结晶水和氢氧化钙含量的测定方法研究》； （内部文献）
11. 徐明根，《水泥基渗透结晶性防水材料渗透深度的扫描电镜和能谱分析》；
12. 中国长江三峡工程开发总公司试验中心，《检测报告》。报告编号：WP2003-001。
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